Question

7．如圖所示，若在邊長(zhǎng)為e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落在陰影部分的概率為$\frac{1}{e^2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何概型的概率公式結(jié)合積分的應(yīng)用求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積，進(jìn)行求解即可．

解答 解：由圖可知正方形關(guān)于直線y=x對(duì)稱，又y=e^x與y=lnx圖象也關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
如下圖，則$\int_1^e{{{（{lnx}）}_{\;}}}dx={\int_0^1{（{e-{e^x}}）}_{\;}}dx=1$，正方形面積為e²，則概率為$\frac{1}{e^2}$，故答案為：$\frac{1}{e^2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，遇到較難的指數(shù)或?qū)��?shù)函數(shù)問題，可以先聯(lián)系反函數(shù)，被積函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)不好求，可根據(jù)圖象特征等價(jià)轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)．