Question

定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=3f（x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x²-2x，若x∈[-4，-2]時(shí)，f（x）≥

1

18

(

3

t

-t)恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______．

Answer 1

設(shè)x∈[-4，-2]，則x+4∈[0，2]
f（x+4）=（x+4）²-2（x+4）=x²+6x+8=3f（x+2）=9f（x）
即f（x）=

1

9

（x²+6x+8）
∵f（x）=

1

9

（x²+6x+8）≥

1

18

(

3

t

-t)恒成立
∴

3

t

-t≤

1

2

（x²+6x+8）_min=-

1

2

解得：t∈[-

3

2

，0）∪[2，+∞）
故答案為：[-

3

2

，0）∪[2，+∞）