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設(shè)a、b∈R+且a+b=3，求證
1+a
+
1+b
≤
10
．
證明：證法一：（綜合法）
∵(
1+a
+
1+b
)2=2+a+b+2
(1+a)?(1+b)
≤5+(1+a+1+b)=10
∴
1+a
+
1+b
≤
10

證法二：（分析法）∵a、b∈R+且a+b=3，
∴欲證
1+a
+
1+b
≤
10
只需證(
1+a
+
1+b
)2≤10
即證2+a+b+2
(1+a)?(1+b)
≤10即證2
(1+a)?(1+b)
≤5
只需證4（1+a）?（1+b）≤25只需證4（1+a）?（1+b）≤25
即證4（1+a+b+ab）≤25只需證4ab≤9即證ab≤
9
4

∵ab≤(
a+b
2
)2=(
3
2
)2=
9
4
成立∴
1+a
+
1+b
≤
10
成立
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b∈R且a≠2若定義在區(qū)間（-b，b）上的函數(shù)f(x)=lg
1+ax
1+2x
是奇函數(shù)．則a+b的取值范圍是（　�。�
A、(0，
1
2
 ]
B、(-2，-
3
2
)
C、(2，
5
2
)
D、(-2，-
3
2
 ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a、b∈R+且a+b=3，求證
1+a
+
1+b
≤
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b∈R且a+b=3，則2a+2b的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b∈R且a+b=2，則3a+3b的最小值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a、b∈R+且a≠b，n∈R，則-abn-anb+an+1+bn+1的值  （　　）

    A．恒為正                          B．恒為負(fù)

    C．與a、b大小有關(guān)             D．與n是奇數(shù)或偶數(shù)有關(guān)

     

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同步練習(xí)冊(cè)答案