Question

設(shè)x，y，z均為正數(shù)，且．

(1)試求x，y，z之間的關(guān)系；

(2)求使2x=py成立，且與p最近的正整數(shù)(即求與p的差的絕對(duì)值最小的整數(shù))．

Answer 1

答案：略
解析：

設(shè)，由x＞0知，t＞1．故取以t為底的對(duì)數(shù)，可得 ．∴，， (1)，∴x，y，z之間關(guān)系為． (2)． 由9＜16＜27，得，從而2＜p＜3．而，． 由知，．∴． 從而所求正整數(shù)為3． 由于指數(shù)式中底不相同，不易比較指數(shù)大小，將其統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為對(duì)數(shù)后就易比較了。