Question

7．已知f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=x²-4x．
（1）求f（-3）+f（-2）+f（3）的值；
（2）求f（x）的解析式，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)x≥0時，f（x）=x²-4x，f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，即可求f（-3）+f（-2）+f（3）的值；
（2）利用奇函數(shù)的性質(zhì)求x＜0時f（x）的表達(dá)式，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：（1）∵當(dāng)x≥0時，f（x）=x²-4x，f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，
∴f（-3）+f（-2）+f（3）=-f（2）=4；
（2）設(shè)x＜0，則-x＞0．
∵當(dāng)x≥0時，f（x）=x²-4x，
∴f（x）=-f（-x）=-[x²-4×（-x）]=-x²-4x，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x，x≥0}\\{-{x}^{2}-4x，x＜0}\end{array}\right.$，單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-2），（2，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查函數(shù)的表達(dá)式，比較基礎(chǔ)．