Question

已知球的半徑為2，相互成60⁰角的兩個(gè)平面分別截球面得兩個(gè)大小相等的圓，若兩個(gè)圓的公共弦長(zhǎng)為2，則兩圓的圓心距等于

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：設(shè)兩圓的圓心分別為O₁、O₂，球心為O，公共弦為AB，其中點(diǎn)為E，可得四邊形OO₁EO₂是一個(gè)圓的內(nèi)接四邊形，其直徑為OE，由正弦定理可得兩圓的圓心距．
解答：解：設(shè)兩圓的圓心分別為O₁、O₂，球心為O，公共弦為AB，其中點(diǎn)為E，則四邊形OO₁EO₂中∠OO₁E=∠OO₂E=90°，∠O₁EO₂=60°，
∴四邊形OO₁EO₂是一個(gè)圓的內(nèi)接四邊形，其直徑為OE==
∴由正弦定理可得=
∴O₁O₂=
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查與球有關(guān)問(wèn)題，考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力，確定四邊形OO₁EO₂是一個(gè)圓的內(nèi)接四邊形是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．