Question

4．已知曲線y=$\frac{{x}^{2}}{4}$-3lnx+1的一條切線的斜率為$\frac{1}{2}$，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　�。�

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)是切線的斜率進(jìn)行求解即可．

解答 解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），
則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=$\frac{x}{2}$-$\frac{3}{x}$，
由f′（x）=$\frac{x}{2}$-$\frac{3}{x}$=$\frac{1}{2}$，
即x²-x-6=0，
解得x=3或x=-2（舍），
故切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解導(dǎo)數(shù)方程即可，注意定義域的限制．