Question

(本小題滿分12分)已知函數(shù)滿足.

（Ⅰ）求的解析式及其定義域；

（Ⅱ）寫出的單調(diào)區(qū)間并證明.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）令，                                          ……2分

則 ，                                                              ……4分

∴，

∴.                                                 ……6分

（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減.                            ……7分

設(shè)，，                       ……8分

，                        ------10分

當(dāng)時， ∴；

同理，當(dāng)時，，

∴函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減.                               ……12分

考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的解析式，單調(diào)性.

點(diǎn)評：換元法求函數(shù)的解析式時，要注意換元前后自變量的取值范圍是否發(fā)生了變化；利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時，要嚴(yán)格按照取值——作差——變形——判號——結(jié)論幾個步驟進(jìn)行，變形要變的徹底.