Question

19．曲線$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=1+sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）與直線x+y-1=0相交于A，B兩點，則|AB|=2．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，將曲線的參數(shù)方程變形可得其普通方程，求出其圓心坐標(biāo)及半徑，分析可得圓心在直線上，則|AB|=2r，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，曲線$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=1+sinθ\end{array}\right.$的普通方程為x²+（y-1）²=1，
圓心坐標(biāo)為（0，1），半徑r=1，
而直線的方程為x+y-1=0，圓心在直線上，
則AB為圓的直徑，故|AB|=2r=2；
故答案為：2．

點評 本題考查圓的參數(shù)方程，涉及直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是將圓的參數(shù)方程化為普通方程．