Question

某食品廠每天需用食品配料200千克，配料的價格為元/千克，每次進貨需支付運費236元.每次購買來的配料還需支付保管費用，其標準如下: 7天以內（含7天），無論重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天數，根據實際剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.(Ⅰ）當9天購買一次配料時，求該廠用于配料的保管費用P是多少元？

(Ⅱ）設該廠天購買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費用（元）關于的函數關系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少?

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)  393

解析:

(Ⅰ）當9天購買一次時，該廠用于配料的保管費用

P=70+=88(元)  ……4分

   (Ⅱ）（1）當x≤7時y=360x+10x+236=370x+236  ………………7分

        (2）當 x>7時y=360x+236+70+6[()+()+……+2+1]  

   =   ∴  ……8分

         ∴設該廠x天購買一次配料平均每天支付的費用為f(x)元

    ………9分

當x≤7時  當且僅當x=7時             

f(x)有最小值（元）…10分

當x＞7時=≥393…11分

    當且僅當x=12時取等號∵393<404∴當x=12時 f(x)有最小值393元                  

答：（Ⅰ）當9天購買一次時，該廠用于配料的保管費用P為88元；………………12分