Question

函數(shù)y=

1

2

cos2x-4sinx-

3

2

的值域是

 

．

Answer 1

分析：函數(shù)y=

1

2

cos2x-4sinx-

3

2

變?yōu)殛P(guān)于sinx的二次函數(shù)，再由二次函數(shù)的性質(zhì)求值域

解答：解：y=

1

2

cos2x-4sinx-

3

2

=-sin²x-4sinx-1=-（sinx+2）²+3
又sinx∈[-1，1]
∴函數(shù)為減函數(shù)
∴當sinx=-1時，函數(shù)f（x）取到最大值為2
當sinx=1時，函數(shù)f（x）取到最小值為-6
綜上函數(shù)y=

1

2

cos2x-4sinx-

3

2

的值域是[-6，2]
故答案為：[-6，2]

點評：本題考查正弦函數(shù)的定義域和值域，求解本題關(guān)鍵是將函數(shù)變?yōu)殛P(guān)于sinx的二次函數(shù)，由配方法將本方，根據(jù)正弦函數(shù)的有界性判斷出函數(shù)的最值，從而得出函數(shù)的值域，本題是三角函數(shù)求值域的題型中一個很重要的題型，其規(guī)律是轉(zhuǎn)化為關(guān)于三角函數(shù)二次函數(shù)，將問題變?yōu)槎�次函�?shù)在閉區(qū)間上的最值問題