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（2012•信陽模擬）已知tan（α+β）=-1，tan（α-β）=
1
2
，則
sin2α
sin2β
的值是
1
3
1
3
．
分析：由于（α+β）+（α-β）=2α，（α+β）-（α-β）=2α，利用兩角和與兩角差的正弦將所求式子的分子與分母展開，轉(zhuǎn)化為切函數(shù)即可．
解答：解：∵tan（α+β）=-1，tan（α-β）=
1
2
，
（α+β）+（α-β）=2α，（α+β）-（α-β）=2β，
∴
sin2α
sin2β
=
sin[(α+β)+(α-β)]
sin[(α+β)-(α-β)]

=
sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)
sin(α+β)cos(α-β)-cos(α+β)sin(α-β)

=
tan(α+β)+tan(α-β)
tan(α+β)-tan(α-β)

=
-1+
1
2
-1-
1
2

=
1
3
．
故答案為：
1
3
．
點評：本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查兩角和與兩角差的正弦，考查弦化切，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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（2012•信陽模擬）某公司在甲乙兩地同時銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為L1=-x2+21x和L2=2x，其中x為銷售量（單位：輛）．若該公司在兩地共銷售15輛，則能獲得的最大利潤為（　�。�

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（2012•信陽模擬）已知x=1是f(x)=2x+
b
x
+lnx的一個極值點
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=f（x）-
3
x
，試問過點（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？請說明理由．

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（2012•信陽模擬）函數(shù)f（x）=log2x與g(x)=(
1
2
)x-1在同一直角坐標(biāo)系中的圖象是（　�。�

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（-
3
3
，0）∪（0，
3
3
）
（-
3
3
，0）∪（0，
3
3
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•信陽模擬）先將函數(shù)f（x）=2sin（2x-
π
6
）的周期變?yōu)樵瓉淼?倍，再將所得函數(shù)的圖象向右平移
π
6
個單位，則所得函數(shù)圖象的解析式為（　�。�

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