Question

已知集合A={x，x²，xy}，B={1，x，y}，且滿足A=B，求實數(shù)x，y 的值．

Answer 1

解：∵A={x，x²，xy}，B={1，x，y}，
且A=B，
∴x²=1，xy=y或x²=y，xy=1，
當x²=1，xy=y時，
x=±1，
若x=1，此時x=x²，
這與集合元素的互異性矛盾
故不滿足題目要求
若x=-1，則y=0
當x²=y，xy=1，x=1，此時x=x²，
這與集合元素的互異性矛盾
故不滿足題目要求
綜上x=-1，y=0
分析：根據(jù)集合相等的定義，當集合A=B時，集合A={x，x²，xy}與集合B={1，x，y}中元素對應(yīng)相等，由此我們可以分類討論構(gòu)造不同的方程組，然后根據(jù)集合元素的性質(zhì)排除不滿足情況的答案，即可得到結(jié)論．
點評：本題考查的知識點是集合相等的定義，其中易忽略集合元素的互異性，而產(chǎn)生增根．