Question

7．已知正四面體的棱長(zhǎng)為1，那么它的外接球半徑為$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

Answer 1

分析 由正四面體的棱長(zhǎng)，求出正四面體的高，設(shè)外接球半徑為x，利用勾股定理求出x的值

解答 解：正四面體的棱長(zhǎng)為：1，
底面三角形的高：$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
棱錐的高為：$\sqrt{{1}^{2}-（{\frac{\sqrt{3}}{3}）}^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
設(shè)外接球半徑為x，
x²=（$\frac{\sqrt{6}}{3}$-x）²+（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）²，解得x=$\frac{\sqrt{6}}{4}$；
所以棱長(zhǎng)為1的正四面體的外接球的半徑$\frac{\sqrt{6}}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的內(nèi)接多面體的知識(shí)，關(guān)鍵是明確球半徑與棱錐的高的關(guān)系，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是中檔題．