Question

20．函數(shù)f（x）=2$\sqrt{x}$-$\sqrt{4-x}$的值域為（　�。�

• A． （-2，4）
• B． [-2，+∞）
• C． （-∞，4]
• D． [-2，4]

Answer 1

分析 求f（x）的定義域為[0，4]，求導(dǎo)數(shù)f′（x），并容易判斷f′（x）＞0，從而得出f（x）在定義域上單調(diào)遞增，這便可得到f（0）≤f（x）≤f（4），從而得出f（x）的值域．

解答 解：解$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{4-x≥0}\end{array}\right.$得，0≤x≤4；
$f′（x）=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{2\sqrt{4-x}}＞0$；
∴f（x）在[0，4]上單調(diào)遞增；
∴f（0）≤f（x）≤f（4）；
即-2≤f（x）≤4；
∴f（x）的值域為[-2，4]．
故選D．

點評 考查函數(shù)定義域、值域的概念，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)在閉區(qū)間上的值域，要正確求導(dǎo)．