Question

（14分）已知（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。

（1）求函數(shù)上的最小值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)處的切線與y軸垂直？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

Answer 1

【答案】

 

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上無最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

（2）故不存在，使曲線處的切線與軸垂直

【解析】解：（1）

令，得…………1分

①若，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)無最小值

……2分

②若時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

時(shí)，函數(shù)取得最小值…………4分

③若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

時(shí)，函數(shù)取得最小值…………5分

綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上無最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為…………6分

   （2）

    ……7分

由（1）可知，當(dāng)

此時(shí)在區(qū)間上的最小值為

即…………9分

當(dāng)，

…………12分

曲線y在點(diǎn)處的切線與軸垂直等價(jià)于方程有實(shí)數(shù)解

而，即方程無實(shí)數(shù)解

故不存在，使曲線處的切線與軸垂直…………