Question

3．甲乙兩個班級均為40人，進行一門考試后，按學生考試成績及格與不及格進行統(tǒng)計，甲班及格人數(shù)為32人，乙班及格人數(shù)為24人．
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；
（Ⅱ）試判斷能否有99.5%的把握認為“考試成績與班級有關”？

P（χ2≥k）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：χ²=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1}+{n}_{2}+n+…2}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意知按學生考試成績及格與不及格進行統(tǒng)計，甲班及格人數(shù)為32人，乙班及格人數(shù)為24，從而做出甲班不及格的人數(shù)是40-332和乙班不及格的人數(shù)是40-24，列出表格，填入數(shù)據(jù)．
（Ⅱ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，做出觀測值，把所得的數(shù)值同觀測值表中的數(shù)據(jù)進行比較，得到結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）2×2列聯(lián)表如下：

	不及格	及格	總計
甲班	8	32	40
乙班	16	24	40
總計	24	56	80

…（5分）
（Ⅱ）χ²=$\frac{80×（8×24-16×32）^{2}}{24×56×40×40}$≈3.810＜3.841．
∴不能有99.5%的把握認為“考試成績與班級有關”．

點評 本題考查獨立性檢驗的作用，考查列聯(lián)表的做法，是一個基礎題，正確計算是關鍵．