Question

6．已知α是第三象限角，且f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+\frac{3π}{2}）tan（-α-π）}{sin（-α-π）}$
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求α．

Answer 1

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．
（2）利用誘導(dǎo)公式與反三角函數(shù)即可得出．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{sinαcosα•\frac{cosα}{sinα}•（-tanα）}{sinα}$=-cosα．
（2）∵cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，
∴-sinα=$\frac{1}{5}$，
∴$sinα=-\frac{1}{5}$，
∵$π＜α＜\frac{3π}{2}$，∴$0＜α-π＜\frac{π}{2}$．
∴α-π=arcsin$\frac{1}{5}$．
∴α=π+arcsin$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、反三角函數(shù)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．