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9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），則向量$\overrightarrow$在向量$\overrightarrow{a}$方向上的投影為-$\sqrt{5}$．

分析 由向量垂直，求得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-丨$\overrightarrow{a}$丨2，向量$\overrightarrow$在向量$\overrightarrow{a}$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{丨\overrightarrow{a}丨}$=-丨$\overrightarrow{a}$丨，根據(jù)向量的模長公式即可求得答案．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），則$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=0，即$\overrightarrow{a}$2+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，
則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-丨$\overrightarrow{a}$丨2，
向量$\overrightarrow$在向量$\overrightarrow{a}$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{丨\overrightarrow{a}丨}$=-丨$\overrightarrow{a}$丨=-$\sqrt{1+{2}^{2}}$=-$\sqrt{5}$，
故答案為：-$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量投影求法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如果圓柱的軸截面的周長l為定值，則圓柱體積的最大值為（　�。�
A．（$\frac{l}{6}$）3πB．（$\frac{l}{3}$）3πC．（$\frac{l}{4}$）3πD．$\frac{1}{4}$（$\frac{l}{4}$）3π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=3x-x3，x∈R．
（1）求f'（x）在[-2，3]上的最大值和最小值；
（2）設(shè)曲線y=f（x）與x軸正半軸的交點(diǎn)為P處的切線方程為y=g（x），求證：對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x，都有f（x）≤g（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)f（x）=x2-2x+a在區(qū)間（1，3）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-3，0）B．（-3，1）C．（-1，3）D．（-1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖，正方形ABCD中，AC與BD交于O，$\overrightarrow{BE}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{CF}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{CB}$，若$\overrightarrow{BD}$=λ$\overrightarrow{AE}$+μ$\overrightarrow{OF}$，則λ+μ的值為（　�。�
A．-$\frac{3}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．-$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)著作，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積及堆放的米各為多少？”已知一斛米的體積約為1.62立方尺，由此估算出堆放的米約有（　�。�
A．21斛B．34斛C．55斛D．63斛

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．定義“函數(shù)y=f（x）是D上的a級(jí)類周期函數(shù)”如下：函數(shù)y=f（x），x∈D，對(duì)于給定的非零常數(shù) a，總存在非零常數(shù)T，使得定義域D內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x都有af（x）=f（x+T）恒成立，此時(shí)T為f（x）的周期．若y=f（x）是[1，+∞）上的a級(jí)類周期函數(shù)，且T=1，當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，f（x）=2x+1，且y=f（x）是[1，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．$[{\frac{5}{6}，+∞}）$B．[2，+∞）C．$[{\frac{5}{3}，+∞}）$D．[10，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．梯形ABCD中AB∥CD，對(duì)角線AC，BD交于P1，過P1作AB的平行線交BC于點(diǎn)Q1，AQ1交BD于P2，過P2作AB的平行線交BC于點(diǎn)Q2，…．，若AB=a，CD=b，則PnQn=$\frac{ab}{a+nb}，n∈N*$（用a，b，n表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知集合A={x|2x-5＞0}，B={x|x2-4x+3≤0}，則A∩B=（　�。�
A．（1，$\frac{5}{2}$）B．[1，$\frac{5}{2}$）C．（$\frac{5}{2}$，3）D．（$\frac{5}{2}$，3]

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同步練習(xí)冊(cè)答案