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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=
2
，b=
6
，B=120°，則△ABC的面積等于
 
．
分析：先根據余弦定理建立關于a的等式，解出a=
2
．再根據三角形的面積公式加以計算，可得△ABC的面積．
解答：解：根據余弦定理，可得b2=a2+c2-2accosB，
即6=a2+2-2×a×
2
×（-
1
2
），解之得a=
2
．
因此△ABC的面積S=
1
2
acsinB=
1
2
×
2
×
2
×sin120°=
3
2
．
故答案為：
3
2
點評：本題給出三角形的兩條邊和其中一條邊的對角，求它的面積．著重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面積求法等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，acosB+bcosA=csin（A-B），且a2+b2-
3
ab=c2，求角A的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，若ac=5，且
BA
•
BC
=
5
．
（1）求△ABC的面積大小及tanB的值；
（2）若函數f(x)=
2cos2
x
2
+2sin
x
2
cos
x
2
-1
cos(
π
4
+x)
，求f（B）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，下列說法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若該三角形有兩解，則x取值范圍是2＜x＜2
2
；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，則△ABC的外接圓半徑等于
14
3
3
；③在△ABC中，若c=5，
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，則△ABC的內切圓的半徑為2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，則BC邊的中線AD=
7
2
；⑤設三角形ABC的BC邊上的高AD=BC，a、b、c分別表示角A、B、C對應的三邊，則
b
c
+
c
b
的取值范圍是[2，
5
]．其中正確說法的序號是
①④⑤
①④⑤
（注：把你認為是正確的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的內角A，B，C成等差數列，則cos2A+cos2C的取值范圍是
[
1
2
，
3
2
]
[
1
2
，
3
2
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知△ABC的內角A、B、C所對的邊a、b、c滿足（a+b）2-c2=6且C=60°，則△ABC的面積S=
3
2
3
2
．

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