Question

曲線xy=1與直線y=x和y=2所圍成的平面圖形的面積為

 

．

Answer 1

考點：定積分

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：確定曲線交點的坐標(biāo)，確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積，即可得到結(jié)論．

解答： 解：由xy=1，y=2可得交點坐標(biāo)為（

1

2

，2），
由xy=1，y=x可得交點坐標(biāo)為（1，1），
由y=x，y=2可得交點坐標(biāo)為（2，2），
∴由曲線xy=1，直線y=x，y=2所圍成的平面圖形的面積為：

∫

1 1 2

(2-

1

x

)dx+

∫

2 1

(2-x)dx
=(2x-lnx)

|

1 1 2

+(2x-

1

2

x2

)|

2 1

=（2-1-ln2）+（4-2-2+

1

2

）=

3

2

-ln2
故答案為：

3

2

-ln2．

點評：本題考查面積的計算，解題的關(guān)鍵是確定曲線交點的坐標(biāo)，確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積．