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已知函數(shù)f（x）=（x2-3x+3）·ex，設(shè)f（-2）=m，f（t）=n。
（1）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在[-2，t]上為單調(diào)函數(shù)；
（2）當(dāng)t＞-2時，判斷f（-2）和f（t）的大小，并說明理由；
（3）求證：當(dāng)1＜t＜4時，關(guān)于x的方程：在區(qū)間[-2，t]上總有兩個不同的解。

解：（1）因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20110929/201109291522195151337.gif">
由
由
所以在上遞增
在上遞減
要使在上為單調(diào)函數(shù)
則。
（2）在上遞增
在上遞減
∴在處有極小值e
又
∴在上的最小值為
從而當(dāng)時，。
（3）∵
又∵
∴
令
從而問題轉(zhuǎn)化為證明當(dāng)時
方程=0在上有兩個解
∵

當(dāng)時，
但由于
所以在上有解，且有兩解。

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
    （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
    （2）若函數(shù)y=f(2x+
    π
    4
    )    的圖象關(guān)于直線x=
    π
    6
    對稱，求φ的值．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
    （1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
    （2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
    （1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
    1
    x
    ）
    （2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
    m
    2
    ]    ，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
    1
    f(n)
    }    的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
    A、
    2011
    2012
    B、
    2010
    2011
    C、
    2009
    2010
    D、
    2008
    2009

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
     
    ．

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