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知直線a和直線b相交于點A.求證：過直線a和直線b有且只有一個平面.

證明：如圖13,點A是直線a和直線b的交點,在a上取一點B，b上取一點C，

圖13

根據(jù)公理2經(jīng)過不在同一直線上的三點A、B、C有一個平面α，因為A、B在平面α內(nèi)，根據(jù)公理1，直線a在平面α內(nèi),同理,直線b在平面α內(nèi)，即平面α是經(jīng)過直線a和直線b的平面.

又因為A、B在a上，A、C在b上，所以經(jīng)過直線a和直線b的平面一定經(jīng)過點A、B、C.

于是根據(jù)公理2，經(jīng)過不共線的三點A、B、C的平面有且只有一個.

所以經(jīng)過直線a和直線b的平面有且只有一個.

練習(xí)冊系列答案
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已知直線 a和平面?，，∩=l，a,a,a在，內(nèi)的射影分別為直線 b 和 c ,則 b 和 c 的位置關(guān)系是(   )

A．相交或平行                           B．相交或異面

C．平行或異面                           D．相交﹑平行或異面

 

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