Question

設(shè)P，Q為圓周上的兩動點(diǎn)，且滿足與圓內(nèi)一定點(diǎn)，使，求過P和Q的兩條切線的交點(diǎn)M的軌跡.

Answer 1

解法一：連接PQ，OM，由圓的切線性質(zhì)知 ，且PQ與OM交點(diǎn)E為PQ的中點(diǎn).

設(shè)，則，. 從而得到E點(diǎn)的坐標(biāo)為

.

由于，所以。又，于是有

，即有

化簡得

。 上述為以為圓心，為半徑的圓周.

解法二： 設(shè)P，Q的坐標(biāo)為.  由題意知，過P，Q的切線方程分別為

　　　………… ①

     ………… ②

       ………… ③

       ………… ④              

由，得

  ………… ⑤

若①和②的交點(diǎn)仍記為，由此得到

 ()

代入③和④，得

   

   

聯(lián)立上述兩式，即得

因?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090814/20090814141823029.gif' width=47 height=24>，所以，即.

同理可得 . 于是有

再由⑤式，推出.

由上可得，.   即有.

上述為以為圓心，為半徑的圓周.

當(dāng)時，也符合題設(shè)所求的軌跡.