Question

已知數(shù)列是首項(xiàng)和公比均為的等比數(shù)列，設(shè).

（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

Answer 1

（1）見(jiàn)解析(2)

解析試題分析：
(1)利用為等比數(shù)列且已知公比和首項(xiàng)可以求出數(shù)列,代入即可求出的通項(xiàng)公式,證明為常數(shù)即可.
(2)由(1)可以得到數(shù)列和的通項(xiàng)公式,且不難發(fā)現(xiàn)為等比數(shù)列,為等差數(shù)列,則為等差數(shù)列與等比數(shù)列之積,則可以利用數(shù)列求和中的錯(cuò)位相減法來(lái)求的數(shù)列的前n項(xiàng)和.
試題解析：
（1）由題意知，，        2分

（常數(shù)），
∴數(shù)列是首項(xiàng)公差的等差數(shù)列.        5分
（2）由（1）知，,
,          6分

于是,
兩式相減得
        2分
.        12分
考點(diǎn)：錯(cuò)位相減法等差數(shù)列等比數(shù)列