Question

3．設(shè)f（x）=e^2x-3，g（x）=ln（x+3），則不等式f（g（x））-g（f（x））≤11的解集為（　�。�

• A． [-5，1]
• B． （-3，1]
• C． [-1，5]
• D． （-3，5]

Answer 1

分析 利用已知條件結(jié)合指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)不等式求解即可．

解答 解：f（x）=e^2x-3，g（x）=ln（x+3），x＞-3，則f（g（x））-g（f（x））=（x+3）²-3-2x=x²+4x+6，
不等式f（g（x））-g（f（x））≤11，
可得：x²+4x+6≤11，解得x∈[-5，1]．
綜上x∈（-3，1]．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．