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已知函數(shù)f(x)=2asin2x-2asinx·cosx+a+b(a≠0)的定義域為［0,］,值域為［-5,1］,求常數(shù)a、b的值.

剖析:首先通過三角恒等變形,將函數(shù)化成一個角的一種函數(shù)的形式,然后注意函數(shù)定義域?qū)Υ_定函數(shù)的值域的影響.

解:f(x)=a(1-cos2x)-asin2x+a+b

    =-a(cos2x+sin2x)+2a+b

    =-2asin(2x+)+2a+b.

    ∵x∈［0,］,∴2x+∈［,］.

    ∴-≤sin(2x+)≤1.

    因此,由f(x)的值域為［-5,1］可得

   

    或

    ∴或

講評:本題主要考查了有范圍的三角函數(shù)最值的求法,解決本題的關(guān)鍵是對參數(shù)的討論.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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