Question

【題目】已知橢圓的普通方程為：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，正方形的頂點(diǎn)都在上，且逆時(shí)針依次排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為

（1）寫出曲線的參數(shù)方程，及點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)為橢圓上的任意一點(diǎn)，求：的最大值.

Answer 1

【答案】（1），為參數(shù)，，，；

（2）100.

【解析】

（1）根據(jù)普通方程與參數(shù)方程的轉(zhuǎn)化可得曲線的參數(shù)方程，由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化可得的直角坐標(biāo)；進(jìn)而由為正方形求得點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)，即可由兩點(diǎn)間距離公式表示出，再根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)即可求得最大值.

（1）橢圓的普通方程為，

則，為參數(shù)，

的極坐標(biāo)為，

的直角坐標(biāo)為，，

曲線的極坐標(biāo)方程為，化為直角坐標(biāo)方程為，

將旋轉(zhuǎn)得，

同理，.

（2）設(shè)，

的最大值為100