Question

17．某班主任對全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，在學(xué)習(xí)積極性高的25名學(xué)生中有7名不太主動參加班級工作，而在積極參加班級工作的24名學(xué)生中有6名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性一般．
（1）填寫下面列聯(lián)表；

	積極參加班級工作	不太主動參加班級工作	合計
學(xué)習(xí)積極性高
學(xué)習(xí)積極性一般
合計

（2）如果隨機(jī)抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？
（3）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗的思想方法分析：能否在犯錯誤概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系．
（觀測值表如下）

P（K2≥k0）	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表即可；
（2）利用古典概型的概率公式計算抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率和抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率；
（3）由K²統(tǒng)計量的計算公式計算觀測值k，對照臨界值得出結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表如下；

	積極參加班級工作	不太主動參加班級工作	合計
學(xué)習(xí)積極性高	18	7	25
學(xué)習(xí)積極性一般	6	19	25
合計	24	26	50

（2）隨機(jī)抽查這個班的一名學(xué)生，有50種不同的抽查方法，
由于積極參加班級工作的學(xué)生有18+6=24人，所以有24種不同的抽法，
因此由古典概型概率的計算公式可得抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是
P₁=$\frac{24}{50}$=$\frac{12}{25}$，
又因為不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人，
所以抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是
P₂=$\frac{19}{50}$；
（3）由K²統(tǒng)計量的計算公式得k=$\frac{50{×（18×19-6×7）}^{2}}{24×26×25×25}$≈11.538，
由于11.538＞10.828，
所以能否在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，
認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系．

點(diǎn)評 本題考查了獨(dú)立性檢驗與古典概型的概率計算問題，是中檔題．