Question

4．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≤0\\ 2x-y+1≥0\\ x+4y-4≥0\end{array}\right.$，則z=|x|+|y-3|的取值范圍是[1，7]．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則x≥0，y≤3，
則z=|x|+|y-3|=x-y+3，
即y=x+3-z，
平移直線y=x+3-z，
由圖象知當直線經(jīng)過點B（4，0）時，直線截距最小，此時z最大，最大為z=4+3=7，
當直線經(jīng)過點C時，直線截距最大，此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{2x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，
即C（1，3），最小值為z=1-3+3=1，
即1≤z≤7，
故答案為：[1，7]．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)平面區(qū)域確定x，y的取值范圍，去掉絕對值是解決本題的關(guān)鍵．