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已知f（x）=。
（1）討論f（x）的單調(diào)性，并求出f（x）的最大值；
（2）求證：f（x）≤1-；
（3）比較f（22）+f（32）+…+f（n2）與的大小，并證明你的結(jié)論。

解：（1），令得
令得
又f（x）的定義域為（0，+∞），
∴f（x）在上遞增，在上遞減，從而
；
（2）要證即證
∵
所以只需證
令
則
令得
得（舍去）
∴在（0，1）上遞增，在（1，+）上遞減
∴
∴成立，即成立；
（3）由（2）知，從而
∴
又
∴


即。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實數(shù)x=1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=2，任取a、b∈[-1，1]，a+b≠0，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0成立
（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并說明理由；     
（2）解不等式f（x）＜f(
1
x+1
)
（3）若f（x）≤2m2-2am+3對所有的m∈[0，3]恒成立，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2cos2x+asin2x+b-1（a＞0）的最大值比最小值大4．
（1）求a的值；
（2）當(dāng)x∈[0，
π2
]時，|f（x）|≤3恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•崇文區(qū)二模）已知f（x）=x2+2xf′（1），則f′（1）等于（　�。�

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