Question

（2013•溫州一模）已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=（-1）ⁿ（a_n+1），記S_n為{a_n}前項的和，則S₂₀₁₃=

-1005

．

Answer 1

分析：由a₁=1，a_n+1=（-1）ⁿ（a_n+1），可求數(shù)列的前幾項，然后根據(jù)前幾項的規(guī)律可求數(shù)列的和

解答：解：∵a₁=1，a_n+1=（-1）ⁿ（a_n+1），
∴a₂=-2，a₃=-1，a₄=0，a₅=1，a₆=-2…
從而可得數(shù)列{a_n}是以4為周期的數(shù)列
∴S₂₀₁₃=a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₃
=（a₁+a₂+a₃+a₄）×502+a₂₀₁₃
=503×（1-2-1+0）+1=-1005
故答案為：-1005

點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的和，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性的規(guī)律．