【題目】已知點
為雙曲線
的左、右焦點，過
作垂直于
軸的直線，在軸的上方交雙曲線C于點M，且
(1)求雙曲線C的方程；
(2)過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為
求
的值.
【答案】(1) 
;(2) 
【解析】
(1)在直角三角形
中, 根據(jù)
可以求出
的長,利用雙曲線的定義得到等式,可以求出
,也就能求出
，最后寫出雙曲線的方程即可.
(2)確定雙曲線的漸近線方程,設(shè)出點P的坐標(biāo),根據(jù)點到直線距離可以求出
的長,利用平面向量數(shù)量積的定義,兩條漸近線的夾角,最后求出
的值.
(1) 在直角三角形中,因為所以有
,由雙曲線的定義可知：
,
,所以雙曲線C的方程是.
(2)設(shè)
是雙曲線C上任意一點,故有
兩條漸近線方程為：
,設(shè)
的傾斜角為
，故
,設(shè)兩條漸近線在第一、四象限夾角為
,所以
,于是有
.
因為P到雙曲線兩條漸近線的距離為：
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，
滿足
，且
．正項數(shù)列
滿足
，其前7項和為42．
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）令
，數(shù)列
的前項和為
，若對任意正整數(shù)，都有
，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）將數(shù)列，的項按照“當(dāng)為奇數(shù)時，
放在前面；當(dāng)為偶數(shù)時，
放在前面”的要求進(jìn)行排列，得到一個新的數(shù)列：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，…，求這個新數(shù)列的前項和
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)定義在
上的函數(shù)
滿足：對任意的
，當(dāng)
時，都有
.
（1）若
，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若為周期函數(shù)，證明：是常值函數(shù)；
（3）若
①記
，求數(shù)列
的通項公式；
②求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年9月24日國家統(tǒng)計局在慶祝中華人民共和國成立70周年活動新聞中心舉辦新聞發(fā)布會指出，1952年～2018年，我國GDP查679.1億元躍升至90.03萬億元，實際增長174倍；人均GDP從119元提高到6.46萬元，實際增長70倍.全國各族人民，砥礪奮進(jìn)，頑強(qiáng)拼搏，實現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)社會的跨越式發(fā)展.如圖是全國2010年至2018年GDP總量
（萬億元）的折線圖.
注：年份代碼1～9分別對應(yīng)年份2010～2018.
（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與年份代碼
的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；
（2）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2019年全國GDP的總量.
附注：參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
.
參考公式：相關(guān)系數(shù)
；
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為
，
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若偶函數(shù)y=f（x）(
滿足f（1+x）=f（1-x），且當(dāng)
時，
，則函數(shù)g（x）=f（x）-
的零點個數(shù)為_________個．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】國家大力提倡科技創(chuàng)新，某工廠為提升甲產(chǎn)品的市場競爭力，對生產(chǎn)技術(shù)進(jìn)行創(chuàng)新改造，使甲產(chǎn)品的生產(chǎn)節(jié)能降耗．以下表格提供了節(jié)能降耗后甲產(chǎn)品的生產(chǎn)產(chǎn)量
(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗
(噸)的幾組對照數(shù)據(jù)．
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程
；
（
，
）
（2）已知該廠技術(shù)改造前生產(chǎn)
噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為
噸，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測節(jié)能降耗后生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓C：
過點M（2，0），且右焦點為F（1，0），過F的直線l與橢圓C相交于A、B兩點．設(shè)點P（4，3），記PA、PB的斜率分別為k1和k2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如果直線l的斜率等于-1，求出k1k2的值；
（3）探討k1+k2是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出k1+k2的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
，橢圓
（
）的短軸長等于圓
半徑的
倍，
的離心率為
．
（1）求的方程；
（2）若直線
與交于
兩點，且與圓相切，證明：
為直角三角形．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
）的一個焦點
與拋物線
：
的焦點重合，且離心率為
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過焦點的直線
與拋物線交于
，
兩點，與橢圓交于
，
兩點，滿足
，求直線的方程.
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
