Question

設log₃^a=log₂^b=（）^c=（）^d＜，則a、b、c、d大小關系為（ ）
A．a＞b＞c＞d
B．a＞b＞d＞c
C．c＞d＞a＞b
D．d＞c＞a＞b

Answer 1

【答案】分析：令log₃^a=log₂^b=（）^c=（）^d=k，利用冪函數的單調性判斷a，b的大小，根據指數函數的單調性判斷a與3的大小，根據指數函數的單調性判斷c，d與3的大小，進而得到答案．
解答：解：令log₃^a=log₂^b=（）^c=（）^d=k
則0＜k＜，
則y=x^k為增函數
則a=3^k，b=2^k，
即a＞b
又由y=3^x為增函數
a=3^k＜3¹
故a＜3
即3＞a＞b
而C==，d==
由y=log_kx為減函數
故＞
故d＞c
又∵0＜k＜
∴c=＞=3
故d＞c＞3
故d＞c＞a＞b
故選D
點評：本題考查的知識點是對數函數的單調性，指數函數的單調性，不等式比較大小，其中熟練掌握指數函數，對數函數，冪函數的單調性是解答本題的關鍵．