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對任意x∈(0，
π
2
]，不等式psin2x+4sin2x+4cos4x≥1恒成立，則實數(shù)p的取值范圍是
[4-4
3
，+∞）
[4-4
3
，+∞）
．
分析：先利用移項及同角三角函數(shù)間的基本關系化簡不等式，然后將p分離出來，再根據(jù)基本不等式求出不等式一側的最大值，使p大于不等式一側的最大值，即可使不等式恒成立．
解答：解：∵psin2x+4sin2x+4cos4x≥1，
∴psin2x≥1-4sin2x-4cos4x=-4sin4x+4sin2x-3，
∴p≥-4sin2x+4-
3
sin2x
，
而4sin2x+
3
sin2x
≥4
3
，
∴4-（4sin2x+
3
sin2x
）的最大值為4-4
3
，
則p的取值范圍是[4-4
3
，+∞）．
故答案為：[4-4
3
，+∞）
點評：本題考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的定義域和值域，以及函數(shù)恒成立問題和基本不等式的應用，熟練掌握同角三角函數(shù)間的基本關系及基本不等式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、已知不等式|a-2x|＞x-1，對任意x∈[0，2]恒成立，則a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，x∈R，函數(shù)f(x)=sin2x-(2
2
+
2
a)sin(x+
π
4
)-
2
2
cos(x-
π
4
)
．
（1）設t=sinx+cosx，把函數(shù)f（x）表示為關于t的函數(shù)g（t），求g（t）表達式和定義域；
（2）對任意x∈[0，
π
2
]，函數(shù)f（x）＞-3-2a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•莆田模擬）已知函數(shù)f（x）=asinx-x+b（a＞0，b＞0）．
（1）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，a+b]內至少有一個零點；
（2）若函數(shù)f(x)在x=
π
3
處取得極值．
（i）不等式f（x）＞sinx+cosx對任意x∈[0，
π
2
]恒成立，求b的取值范圍；
（ii）設△ABC的三個頂點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在函數(shù)f（x）的圖象上，且-
π
3
＜x1＜x2＜x3＜
π
3
，求證：f（sin2A+sin2C）＜f（sin2B）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)．
（1）若對函數(shù)f（x）存在極小值，且極小值為0，求a的值；
（2）若對任意x∈[0，
π2
]，不等式f（x）≥ex（1-sinx）恒成立，求a的取值范圍．

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