Question

12．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{m-1}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞1）的虛軸長(zhǎng)為6，則此雙曲線的漸近線方程為（　　）

• A． y=±$\frac{8}{9}$x
• B． y=±$\frac{2\sqrt{2}}{3}$x
• C． y=±$\frac{9}{8}$x
• D． y=±$\frac{3\sqrt{2}}{4}$x

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由于雙曲線的虛軸長(zhǎng)為6，分析可得2$\sqrt{m}$=6，解可得m的值，即可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由此計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線$\frac{{x}^{2}}{m-1}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞1）的虛軸長(zhǎng)為6，
則有2$\sqrt{m}$=6，
解可得m=9，
則雙曲線的方程為：$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
其中a=$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$，b=3，
則其漸近線方程為：y=±$\frac{3\sqrt{2}}{4}$x；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是求出m的值．