Question

已知實(shí)數(shù)，函數(shù).

（I）討論在上的奇偶性；

（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（III）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值。

 

Answer 1

【答案】

（I）當(dāng)時(shí)， 為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為非奇非偶函數(shù)；

（II）函數(shù)的增區(qū)間，函數(shù)的減區(qū)間；

（III）當(dāng)時(shí)， 的最大值是

當(dāng)時(shí)，的最大值是。

【解析】

試題分析：（I）當(dāng)時(shí)， ，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013111323083267922544/SYS201311132309031724229386_DA.files/image011.png">，故為奇函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，為非奇非偶函數(shù)      2分

（II）當(dāng)時(shí)，故函數(shù)的增區(qū)間       3分

當(dāng)時(shí)，

故函數(shù)的增區(qū)間，函數(shù)的減區(qū)間     5分

（III）①當(dāng)即時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，的最大值是

當(dāng)時(shí)，，的最大值是      7分

② 當(dāng)即時(shí)，，，

，

所以，當(dāng)時(shí)，的最大值是     9分

綜上，當(dāng)時(shí)， 的最大值是

當(dāng)時(shí)，的最大值是       10分

考點(diǎn)：本題主要考查分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和最值問(wèn)題的綜合運(yùn)用能力，考查數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)與整合思想。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，分段函數(shù)是高考考查的重點(diǎn)函數(shù)類(lèi)型之一，在不同范圍內(nèi)，函數(shù)表達(dá)式不同，能有效地?cái)U(kuò)大考查知識(shí)的覆蓋面。二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)也是高考考查的重點(diǎn)。更是階段考試的主要題型。