Question

【題目】已知奇函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，若對任意的成立，則實數(shù)的最小值為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意利用奇偶性及單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為2cos2x+2cosx﹣1+m≥0對任意的x∈（﹣∞，+∞）成立．令g（x）＝2cos2x+2cosx﹣1，求得g（x）的最小值即可．

因為f（x）在定義域（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)，

所以f（cosx+cos2x）+f（cosx+m）≥0對任意的x∈（﹣∞，+∞）成立cosx+cos2x+cosx+m≥0對任意的x∈（﹣∞，+∞）成立．

2cos2x+2cosx﹣1+m≥0對任意的x∈（﹣∞，+∞）成立．

令g（x）＝2cos2x+2cosx﹣1＝2（cosx）2，

故當cosx時，g（x）min，

只需即可，∴m

故答案為：