Question

已知函數(shù)f（x）=x²+2alnx．
（I）若函數(shù)f（x）的圖象在（2f（2））處的切線斜率為l，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ），由f'（2）=1，能求出a．
（II）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞）．當(dāng)a≥0時，f'（x）＞0，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；當(dāng)a＜0時．列表討論，能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞區(qū)間．
解答：（本小題滿分13分）
解：（Ⅰ）∵f（x）=x²+2alnx，
∴，
由已知f'（2）=1，解得a=-3．
（II）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞）．
（1）當(dāng)a≥0時，f'（x）＞0，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；
（2）當(dāng)a＜0時．
當(dāng)x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下：

x
f'（x）	-		+
f（x）		極小值

由上表可知，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是；
單調(diào)遞增區(qū)間是．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行分類討論思想和等價轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行解題．