Question

若|x－a|＜，|y－b|＜，|y|＜m，求證：|xy－ab|＜ε．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵|x－a|＜，|y－b|＜，|y|＜m． 　　∴|xy－ab|＝|xy－ya＋ya－ab| 　�。絴y(x－a)＋a(y－b)|≤|y(x－a)|＋|a(y－b)| 　　＝|y|·|x－a|＋|a|·|y－b| 　�。糾·＋|a|·＝＋＝ε． 　　故|xy－ab|＜ε． 　　分析：根據(jù)條件通過添項和去項湊成|x－a|、|y－b|和|y|的形式．

提示：

恰當?shù)夭痦�、添項以及靈活運用絕對值不等式的性質(zhì)是解決本問題的關(guān)鍵．