Question

下列命題中，不正確的是（ ）
A．若a，b，c成等差數(shù)列，則ma+n，mb+n，mc+n也成等差數(shù)列
B．若a，b，c等比數(shù)列，則ka²，kb²，kc²（k為不等于0的常數(shù)）也成等比數(shù)列
C．若常數(shù)m＞0，a，b，c成等差數(shù)列，則m^a，m^b，m^c成等比數(shù)列
D．若常數(shù)m＞0且m≠1，a，b，c成等比數(shù)列，則logm^a，logm^b，logm^c成等差數(shù)列

Answer 1

【答案】分析：利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和性質(zhì)分別判斷．
解答：解：A．因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，則a+c=2b，則ma+n+mc+n=m（a+c）m+2n=2bm+2n=2（b+n），所以ma+n，mb+n，mc+n也成等差數(shù)列，所以A正確．
B．若a，b，c等比數(shù)列，則ac=b²，則ka²•kc²（=k²a²c²=（kb²）²，所以ka²，kb²，kc²（k為不等于0的常數(shù)）也成等比數(shù)列，所以B正確．
C．若a，b，c成等差數(shù)列，則a+c=2b．則m^am^c=m^a+c=m^2b=（m^b）²，所以m^a，m^b，m^c成等比數(shù)列，所以C正確．
D．若a，b，c等比數(shù)列，則ac=b²，當(dāng)a=b=c=-1時(shí)，滿(mǎn)足ac=b²，但此時(shí)log_ma，log_mb，log_mc無(wú)意義，所以D錯(cuò)誤．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義以及應(yīng)用，要求熟練掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)．