Question

7．已知四棱錐P-ABCD的五個頂點都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD垂直于平面ABCD，在△PAD中，PA=PD=2，∠APD=120°，AB=2，則球O的表面積等于（　�。�

• A． 16π
• B． 20π
• C． 24π
• D． 36π

Answer 1

分析 求出△PAD所在圓的半徑，利用勾股定理求出球O的半徑R，即可求出球O的表面積．

解答 解：令△PAD所在圓的圓心為O₁，則
因為PA=PD=2，∠APD=120°，所以AD=2$\sqrt{3}$，所以圓O₁的半徑r=$\frac{1}{2}×\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2，
因為平面PAD⊥底面ABCD，
所以O(shè)O₁=$\frac{1}{2}$AB=1，
所以球O的半徑R=$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$，
所以球O的表面積=4πR²=20π．
故選：B．

點評 本題考查球O的表面積，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．