Question

函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），當x∈[-1，1]時，f（x）=x²，則y=f（x）的圖象與y=1og₂x的圖象的交點共有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），知周期T=2，由當x∈[-1，1]時，f（x）=x²，由此能推導出y=f（x）與y=log₂x的圖象在區(qū)間[-1，1]內無交點，區(qū)間[1，3]內有1個交點，在其它區(qū)間內都無交點．
解答：解：∵函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），∴周期T=2，
∵當x∈[-1，1]時，f（x）=x²，
∴當x∈[1，3]時，f（x）=（x-2）²，
當x∈[3，5]時，f（x）=（x-4）²，
y=f（x）與y=log₂x的圖象在區(qū)間[-1，1]內無交點．
在區(qū)間[1，3]內有1個交點，
在其它區(qū)間內都無交點．
作出圖象，知：
y=f（x）與y=log₂x的圖象的交點個數(shù)為1．
故選A．
點評：本題考查兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)的求法，是中檔題．解題時要認真審題，注意等價轉化思想和數(shù)形結合思想的合理運用．