Question

4．如圖所示，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F(xiàn)分別是A₁B₁，A₁C₁的中點．截面BCFE將三棱柱分成兩部分，你能說出多面體A₁EF-ABC是什么樣的幾何體嗎？多面體B₁C₁FE-BC是簡單幾何體還是組合體？為什么？

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征得出多面體A₁EF-ABC是三棱臺，多面體B₁C₁FE-BC是組合體，分別說明即可．

解答 解：截面BCFE將三棱柱分成兩部分，多面體A₁EF-ABC是三棱臺，
多面體B₁C₁FE-BC是組合體；
因為：E，F(xiàn)分別是A₁B₁，A₁C₁的中點，所以$\frac{{A}_{1}F}{AC}$=$\frac{{A}_{1}E}{AB}$=$\frac{EF}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
所以AA₁，BE和CF的延長線交于一點．組成棱錐，
所以多面體A₁EF-ABC是三棱臺；
又連接CE和CB₁，得出多面體B₁C₁FE-BC是：
四棱錐C-B₁C₁FE和三棱錐C-BEB₁的組合體，如圖所示．

點評 本題考查了判斷空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．