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在△ABC中，sin2A-sin2C=（sinA-sinB）sinB，則角C等于________．


分析：由正弦定理把已知條件化簡得到a，b及c的關(guān)系式，然后利用余弦定理表示出cosC，把求得的關(guān)系式代入即可得到cosC的值，然后根據(jù)C的范圍及特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．
解答：∵sin2A-sin2C=（sinA-sinB）sinB，
由正弦定理可得，a2-c2=ab-b2，
由余弦定理可得，cosC==，
∴C=．
故答案為：．
點評：此題要求學生靈活運用正弦、余弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道綜合題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），則△ABC一定是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒為定值的是（　　）
A、②③B、①②C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，則∠B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•廣東模擬）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設(shè)AC=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　�。�
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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