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正項等差數(shù)列{an}中，a7a9+a7a6+a8a9+a8a6=16，則S14=
28
28
．
分析：由an=a1+（n-1）d，知16=a7a9+a7a6+a8a9+a8a6=（a7+a8）（a9+a6）=（2a1+13d）2，故4=2a1+13d，由此能求出S14．
解答：解：∵an=a1+（n-1）d，
∴16=a7a9+a7a6+a8a9+a8a6
=a7（a9+a6）+a8（a9+a6）
=（a7+a8）（a9+a6）
=（a1+6d+a1+7d）（a1+8d+a1+5d）
=（2a1+13d）2，
∴4=2a1+13d，
∴S14=14a1+
14×13
2
d=7（2a1+13d）=7×4=28．
故答案為：28．
點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=
an3n
，記數(shù)列bn的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2012=2012，則
1
a3
+
1
a2010
的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比數(shù)列．
（1）求{an}的通項公式；
（2）記bn=
an
3n
的前n項和為Tn，求證Tn＜
5
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•萬州區(qū)一模）已知公差不為0的正項等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，若lga1，lga2，lga4也成等差數(shù)列，a5=10，則S5等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•成都一模）已知非零向量
OA
、
OB
、
OC
、
OD
滿足：
OA
=α
OB
Z+β
OC
Z+γ
OD
Z（α，β，γ∈R），B、C、D為不共線三點，給出下列命題：
①若α=
3
2
，β=
1
2
，γ=-1，則A、B、C、D四點在同一平面上；
②若α=β=γ=1，|
OB
Z|+|
OC
|+|
OD
|=1，＜
OB
，
OD
＞=＜
OC
，
OD
＞=
π
2
，＜
OB
，
OC
＞=
π
3
，則|
OA
|=2；
③已知正項等差數(shù)列{an}（n∈N*Z），若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三點共線，但O點不在直線BC上，則
1
a3
+
4
a2008
的最小值為10；
④若α=
4
3
，β=-
1
3
Z，γ=0，則A、B、C三點共線且A分
BC
所成的比λ一定為-4
其中你認為正確的所有命題的序號是
①②
①②
．

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