Question

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，滿足c=2bsinC，a2=b2+c2-

3

bc，則角C為（　�。�

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  π

  2

• D、

  2π

  3

Answer 1

考點：余弦定理

專題：計算題,解三角形

分析：根據(jù)正弦定理化簡等式c=2bsinC，得出sinB=

1

2

．由余弦定理化簡題中的平方關(guān)系式，得到A=

π

6

，進(jìn)而得出B=

π

6

，利用三角形的內(nèi)角和定理，即可算出角C的大�。�

解答： 解：∵a2=b2+c2-

3

bc，
∴根據(jù)余弦定理，可得cosA=

b2+c2-c2

2bc

=

3

2

而A∈（0，π），可得A=

π

6

，
∵c=2bsinC，∴根據(jù)正弦定理，得sinC=2sinBsinC．
結(jié)合C為三角形內(nèi)角，sinC＞0，化簡得sinB=

1

2

∵B∈(0，

5π

6

)，∴B=

π

6

因此，角C=π-A-B=

2π

3

．
故選：D

點評：本題給出三角形的邊角關(guān)系式，求角C的大�。�著重考查了特殊角的三角函數(shù)值、利用正余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．