Question

畫出函數(shù)f(x)=

log2(x+1)，-1＜x≤1 ( 1 2 )|x-1，x＞1

的圖象，并寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與值域．

Answer 1

分析：（1）由函數(shù)的解析式可知，要畫出函數(shù)f（x）的圖象，只須作出f（x）當x＞1 或-1＜x≤1時的圖象即可；
（2）觀察圖象，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和值域的定義，寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間及值域．

解答：解：（1）函數(shù)f（x）的圖象如圖所示
 
（2）由圖象得，f（x）的單調(diào)區(qū)間為：（-1，1）上是增函數(shù)，（1，+∞）上是減函數(shù)，值域為（-∞，1]．

點評：本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)：圖象關(guān)于y軸對稱和數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)的圖象可直觀反映其性質(zhì)，利用函數(shù)的圖象可以解答函數(shù)的值域（最值），單調(diào)性，奇偶性等問題，也可用來解答不等式的有關(guān)題目．