Question

在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,S是該三角形的面積,且4sin(3π-A)sin²(+)-cos(π-2A)=+1.

(1)求角A的大小;

(2)若角A為銳角,b=1,S=,求邊BC上的中線AD的長

Answer 1

解:(1)原式4sinAsin²(+)+cos2A=3+1

4sinA+1-2sin²A=+12sinA(1+sinA)-2sin²A=sinA=.

因為A∈(0,π),則A=或.

(2)因為A為銳角,則A=,即cosA=.而面積S=bcsinA,

又S=,b=1,sinA=,則c=4.

方法一:又由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA,得a=,

又cosC==,得=,

即AD=.

方法二:作CE平行于AB,并延長AD交CE于點E,在△ACE中,∠C=,AC=1,CE=4,且AD=AE,又AE²=AC²+CE²-2AC·CE·cosC,

即AE²=1+16+8×=21.這樣AD=AE=.