Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₁=a₃+a₇-2a₄=4，則

anan+1+12

n2+3n

取整數(shù)解時n的個數(shù)有（　�。�

• A、4個
• B、3個
• C、2個
• D、1個

Answer 1

分析：由已知可知，等差數(shù)列的首項為4，利用等差數(shù)列的通項公式化簡等式a₃+a₇-2a₄=4，得到關(guān)于公差d的方程，求出方程的解即可得到d的值，根據(jù)首項和公差寫出等差數(shù)列的通項公式，把通項公式代入

anan+1+12

n2+3n

中化簡后，分別令n=1，2，3，..，討論可得滿足題意的n的個數(shù)．

解答：解：由已知得到a₁=4且a₃+a₇-2a₄=a₁+2d+a₁+6d-2（a₁+3d）=2d=4，解得d=2，
所以a_n=4+2（n-1）=2n+2，
則

anan+1+12

n2+3n

=

(2n+2)(2n+4) +12

n2+3n

=4+

20

n2+3n

，
當n=1時，

anan+1+12

n2+3n

=4+5=9，符合題意；
當n=2時，

anan+1+12

n2+3n

=4+2=6，符合題意；
當n≥3時，

anan+1+12

n2+3n

顯然不為整數(shù)．
所以

anan+1+12

n2+3n

取整數(shù)解時n的個數(shù)有2個．
故選C．

點評：此題考查學生靈活一樣等差數(shù)列的通項公式化簡求值，是一道綜合題．